est le vecteur 
.
Un point O de E est invariant par une application affine f de E lorsqu'il coïncide avec son image par f ; soit f(O) = O
- Soit D une droite passant par un point A et de vecteur directeur non nul
.- Soit f une application affine et f son endomorphisme associé.
L'image de la droite D par f est la droite passant par A' = f(A)
et de direction f(
) si f(
)
sinon c'est le point A'. 
un plan passant par un point A et de système de vecteurs linéairement indépendant
et 
.- Soit f une application affine et f son endomorphisme associé.
L'image du plan
par f peut être :
- le plan passant par A' = f(A) et de système de vecteurs linéairement
indépendants f(
)
et
f()
si f(
) et
f( )
sont linéairement indépendants (non colinéaires ). - la droite passant par A' = f(A) et de vecteur directeur f(
)
si f(
) et
f( )
sont linéairement dépendants ou liés ( colinéaires ) et non tous deux
nuls.
- le point A' = f (A) si f(
) = f(
)= 0.
La conservation de la propriété du barycentre, pour tout système de points caractérisent les applications affines.
- la translation ponctuelle de l'espace affine E appelée plus couramment translation dont l'application linéaire associée est l'application identique de e
- l'homothétie ponctuelle de l'espace affine E appelée plus couramment homothétie dont l'application linéaire associée est l'homothétie vectorielle de e
- la projection sur une droite ( ou un plan ) parallèlement à une direction ( droite ou plan ) donnée dont l'application linéaire associée est la projection vectorielle.
- l'affinité du plan ou de l'espace
